S-a născut la Bicaz. A studiat regia la Bucureşti şi a debutat în 1976 la Teatrul Tineretului din Piatra Neamţ cu montarea unei piese de Philip Massingers, pentru care a primit titlul de cel mai bun regizor al anului.  A rămas fidel acelui teatru, supranumit în acea vreme şi "cel mai bun teatru din Bucureşti", şi a montat acolo Shakespeare şi Caragiale.  Cu "Chiriţa" lui Vasile Alecsandri va face senzaţie la Iaşi.

Începând cu anul 1991 a lucrat la Teatrul Odeon din Bucureşti, pe care l-a şi condus între anii 1991-1994 şi 1996-2002. A avut colaborări în toată ţara, montând nu doar texte clasice, ci şi dramaturgie contemporană românească şi universală. Spectacolele sale au fost invitate la festivaluri din ţară şi străinătate.

În anul 1996 a fost distins cu Premiul UNITER pentru cel mai bun spectacol, în 2000 şi 2008 spectacolele lui au obţinut nominalizări la această categorie, iar în anii 2006, 2008 şi 2011 a fost nominalizat la Premiul UNITER pentru cea mai bună regie. În 2009 a primit Premiul pentru Cel mai bun spectacol de teatru radiofonic, iar în 2010 Premiul UNITER pentru Cea mai bună regie, acordată pentru spectacolul Pyramus & Thisbe 4 you, montat la Teatrul Odeon.

În 2007 spectacolul său Ionesco – cinci piese scurte, primeşte următoarele distincţii: Cel mai bun spectacol la Festivalul Dramaturgiei Româneşti de la Timişoara şi Cea mai bună regie la Festivalul Național de Comedie de la Galați. În 2008 Alexandru Dabija este distins cu Premiul Național pentru Artă, categoria Artele spectacolului, acordat de Ministerul Culturii și Cultelor.

În 2009 Dabija a montat pentru prima dată la Teatrul Naţional din Bucureşti (Un duel după Cehov), ulterior consemnând prima colaborare cu Teatrul German de Stat Timişoara prin regia spectacolului Cântăreaţa cheală. Nunta micilor burghezi este al doilea spectacol montat de Alexandru Dabija la Teatrul German de Stat.